Математики решили геометрическую проблему, которая озадачивала ученых десятилетиями

Математики наконец решили геометрическую проблему, которая десятилетиями озадачивала ученых. Проблема была предложена японским математиком Соичи Какея в 1917 году. Она звучит просто: как можно повернуть иглу на 360 градусов таким образом, чтобы минимизировать количество пространства, через которое она движется?

• Даже здесь мы проиграли: искусственный интеллект создает лучшие мемы, чем люди

Детали

Одним из вариантов было бы повернуть её от центра, очертив двумя концами круг. Но есть более умные способы сделать это. Вы также можете двигать иглой вперед-назад, поворачивая её таким образом, чтобы образовать треугольник с загнутыми сторонами.

Математики отмечают, что это просто проблема в том, как прямые линии могут пересекаться друг с другом, но в ней закодирован невероятный набор связей с другими проблемами.

Очерчивая круг или изогнутый треугольник, предполагается, что игла лежит ровно на столе в двух измерениях. Но если вы держите иглу в 3D пространстве и пытаетесь вращать её во всех направлениях, задача становится намного сложнее. Чтобы минимизировать пространство, через которое она движется, вам понадобится бесконечно узкая игла и творческая математика. Эта головоломка привела к гипотезе Какея: она утверждает, что количество измерений начерченной фигуры всегда будет соответствовать количеству измерений пространства, в котором она находится.

Хотя эксперты считали, что это тоже звучит просто, им понадобились десятилетия, чтобы доказать это в 3D. Теперь математики Джошуа Заль из Университета Британской Колумбии в Канаде и Хонг Ван из Нью-Йоркского университета нашли ответ на вопрос, как игла может двигаться в трёх пространственных измерениях. Их работа недавно была опубликована как 127-страничная препринтная статья, которая ещё не прошла рецензирование, и некоторые математики считают эту работу величайшим прорывом в математике нынешнего столетия.

Исследователи уже доказали, как игла может двигаться в одном и двух измерениях. Это было легко для одного измерения, поскольку ничего не может вращаться в 1D. Математик Рой Дэвис доказал эту гипотезу в 2D в 1971 году. Но проблема с 3D оставалась открытой.

Пара математиков опиралась на предыдущие работы, которые установили план того, как гипотезу можно доказать в трёх измерениях. Они систематически работали над тем, чтобы устранить каждую возможность, когда количество измерений прочерченной формы будет меньше трёх.

Понимание трёхмерной гипотезы Какея может помочь решить целый ряд других математических проблем. Этот результат является не только большим прорывом в теории геометрической меры, но также открывает ряд захватывающих событий в гармоническом анализе, теории чисел и применении в информатике и криптографии.

Следующей проблемой, с которой столкнутся математики, будет решение четырёхмерной гипотезы Какея. Но с уже достигнутым доказательством в трёх измерениях следующий шаг может быть легче.

Мы также писали, что на Марсе может быть скрыто достаточно воды, чтобы затопить всю планету.