Математики открыли новую фигуру с уникальными свойствами и назвали ее "Шляпа"

Паттерны окружают нас повсюду: от узоров на плитке и коврах и до геометрических принтов на элементах одежды. Для нас подсознательно понятно, что какими бы сложными эти паттерны ни были, они все равно рано или поздно будут повторяться. Но математики уже десятилетиями пытаются открыть фигуру, которая бы разрушила это правило и позволяла бы создавать неповторяющиеся паттерны. И им наконец-то удалось открыть такую ​​фигуру, которую они назвали "Шляпа"

• Ученые создали гигантскую фрикадельку из мяса мамонта, но есть ее пока нельзя

Детали

Математики называют фигуру, которая создает неповторимый орнамент "черепицей Эйнштейна". 13-гранная фигура "Шляпа" является первой, которая может заполнить бесконечную поверхность узором, который не будет повторяться ни в одной части.

Обычные повторяющиеся узоры имеют трансляционную симметрию, то есть вы можете сдвинуть одну часть узора, и он будет идеально перекрываться другой частью, не возвращаясь и не отражаясь. Форма, описанная в новом исследовании, не имеет трансляционной симметрии — каждая часть ее мозаики отличается от всех стоящих перед ней частей.

Фото: Smith et al., arXiv, 2023

Сара Харт, математик из Лондонского университета, не участвовавшая в открытии, рассказывает, что хотела найти "Эйнштейна" (фамилия известного физика буквально переводится с немецкого как "одна плитка"), но ей не удалось этого сделать, ведь "существует бесконечно много возможных плиток-кандидатов, а также существование решения кажется достаточно неинтуитивным". Ученые отмечают, что раньше даже не было известно, может ли существовать такая фигура.

Открытие "Шляпы" на прошлой неделе появилось на сайте препринтов arXiv. Исследование еще не было рецензировано другими учеными, но эксперты говорят, что работа, как ожидается, будет подтверждена дальнейшим исследованием.

"Черепица Эйнштейна" состоит из восьми воздушных змеев или четырехугольников с двумя парами смежных сторон одинаковой длины. Исследователи называют его "шляпой" из-за сходства с федорой.

Эта форма проще, чем ожидали некоторые эксперты. Хаим Гудман-Страус, математик из Университета Арканзаса и один из авторов статьи, рассказывает Science News, что если бы его попросили угадать, как могла бы выглядеть форма до открытия, то он "нарисовал бы какую-то извилистую, безумную, отвратительную вещь".

В 1970-х годах математик Роджер Пенроуз обнаружил, что две фигуры могут вместе образовывать неповторимый узор мозаики, что породило надежду, что однажды можно будет найти одну форму, которая сделает это. Ранее исследователям удавалось создавать другие неповторяющиеся узоры, но задача заключалась в том, чтобы найти одну форму, которая могла бы создать неповторимый узор.

Это новое открытие может ускорить исследование материаловедения и помочь создать более прочные материалы. Неуловимая фигура может вызвать творческое вдохновение для новых декоративных дизайнов или искусства.

Ранее американские ученые объяснили, почему с годами время летит быстрее. Это связано с понижением скорости получения и обработки информации мозгом по мере старения.