Как делить в столбик: простые пошаговые примеры

Для ученика начальной школы самым трудным арифметическим действием обычно оказывается деление. Хорошо, если ребёнок ухватил суть на уроке, во время объяснения учителя. Даже если это так, при выполнении домашнего задания родителям всё равно придётся освежить в памяти давно выученный алгоритм и ещё раз пройти азы деления, объясняя их своему ребёнку. Как же быстро поделить простые или сложные многозначные числа? Конечно же, нам поможет деление столбиком – ведь оно разбивает решение на несколько простых и понятных шагов, быстро приводящих к правильному ответу.

Как делить столбиком без ошибок? Разумеется, делить столбиком намного проще, чем высчитывать сложный пример в уме. Самое главное, что следует выполнять при делении – чётко следовать пошаговому алгоритму и тогда деление превратится для вас и вашего ребёнка в занимательное приключение!

Освежите память

Для начала вспомним основные термины, использующиеся в процессе операции деления.

1. Делимое – то число, которое будем делить.

2. Делитель – то число, которым будем делить наше делимое.

Делитель всегда указывает, на какое равное количество частей нужно разделить число. Можно продемонстрировать ребёнку наглядный пример, показав, как делим на три равные части упаковку цветных карандашей из 12 штук по 4 карандаша в каждой части. Дети всегда хорошо усваивают информацию, которую можно визуализировать.

Разумеется, хорошо делить не только карандаши, но и что угодно на какое угодно количество частей с любым числом как в роли делимого, так и в роли делителя – главное, чтоб ученик уловил суть и основной принцип арифметического действия под названием "деление" и вообще понял, для чего оно предназначено.

Частное – то число, которое получаем в результате деления.

Частное показывает, какое количество чего-либо оказалось у нас в каждой части после того, как мы разделили делимое на эти части.

Последнее, что обязательно нужно помнить для успешного получения правильного ответа: всегда можно проверить себя, умножив частное на делитель – у нас должно получиться наше первоначальное число. Если решение было правильным – результат проверочного умножения частного на делитель будет равен делимому.

Деление в столбик: основные правила

Деление в столбик превращает самое трудное арифметическое действие в удовольствие благодаря тому, что, по сути, является самым простым арифметическим методом, позволяющим произвольно делить большие числа, освоив и запомнив понятные правила деления по шагам:

1. При делении в столбик числа всегда располагаются друг под другом. Именно поэтому лучше для деления использовать тетрадь в клетку, чтобы ненароком не сбиться из-за неправильного расположения чисел друг под другом.

2. Слева в начале строки пишем делимое.

3. Справа от делимого пишем делитель.

4. Отделяем делимое и делитель вертикальной чертой.

5. Частное пишется под делителем.

6. Отделяется частное от делителя горизонтальной чертой.

7. Промежуточные действия пишутся под делимым.

8. Отделяются промежуточные действия от делимого и друг от друга горизонтальной чертой.

Если запись выполнена правильно, деление обязательно будет успешным!

Алгоритм деления любого числа на однозначное можно представить следующим образом:

1 шаг. Делаем правильную запись всех частей примера. Возьмём для наглядности деление числа 738 на 3.

2 шаг. Сравниваем с делителем самую левую цифру в делимом. Если она больше или равна делителю – вот наше первое неполное делимое; если цифра будет меньше – добавляем к ней следующую; делаем так до тех пор, пока первая цифра не станет больше второй. В нашем случае 7 больше 3, потому ничего больше не добавляем.

3 шаг. Для удобства можно определить, сколько цифр будет в нашем будущем ответе. Первое неполное делимое даст первую цифру, даже если мы взяли из делимого несколько цифр; после этого в частном будет ровно столько же цифр, сколько осталось в делимом. В нашем случае первое неполное делимое 7 даёт одну цифру, и у нас остаётся ещё две – 3 и 8, то есть и в частном ожидаем получить трёхзначное число. Можно поставить точки по количеству ожидаемых цифр, чтоб не забыть.

4 шаг. Приступаем к делению и делим первое неполное делимое на делитель. 7 не длится на 3 без остатка. Ближайшее к 7 число, делящееся на 3 – 6. Делим его на 3 и получаем 2. Записываем 2 в ответ вместо первой точки.

5 шаг. 6 записываем в столбик под 7 и отнимаем 7-6=1. 1 записываем под 6. 1 – это наш полученный остаток.

Если он оказался больше делителя, значит, мы ошиблись и подобрали не самое ближайшее для деления число; нужно вернуться назад и повторить 4 шаг. Если он меньше делителя – всё хорошо, продолжаем.

6 шаг. Сносим следующую цифру из делителя к остатку, получаем в нашем случае 13. Если после снесения следующей цифры остаток оказался меньше делителя, и мы не можем разделить, то следует снести ещё одну цифру, но при этом в частное следует написать 0.

7 шаг. Повторяем шаги 4 – 6 до тех пор, пока не закончатся цифры в делимом. В нашем случае ближайшее число к 13, которое делится на 3 – это 12, 12:3=4, пишем в частное. 13-12=1, сносим последнюю цифру 8. 8 делим на 3 и получаем 6 – записываем в частное. Мы получили в ответе 246.

Если в результате вычитания получился 0, но цифры в делителе ещё есть, то просто сносим следующую цифру и повторяем операции 4 – 6.

Проверка: 246*3=738, пример решён верно.

Обычно деление на однозначное число затруднений не вызывает и основывается на хорошем знании таблицы умножения.

Деление столбиком на двузначное число

Несколько сложнее деление на двузначное число. Подробный алгоритм этого действия основывается на алгоритме деления на однозначное число, единственная разница: шаг 3 лучше проделать в самом начале, чтоб чётко понимать, сколько в итоге цифр будет в частном.

Для примера рассмотрим деление числа 768 на 12.

1. Делаем правильную запись деления в столбик.

2. Находим первое неполное делимое. 7 на 12 не делится, значит, берём вторую цифру и получаем, что 76 на 12 делится. Таким образом, в частном будет две цифры – на оду меньше, чем в делимом.

3. Ближайшее к 76 число, которое делится на 12 без остатка – это 72. 72:12=6, запишем 6 в частное.

4. От 76 отнимаем 72 и получаем 4, записываем в делитель.

5. Сносим к 4 третью цифру 8.

6. 48 делим на 12, получаем 4 и записываем в частное.

7. 48-48=0. Мы решили пример. В ответе у нас 64.

Проверка: 64*12=768. Пример решён верно.

Как делить в столбик числа с нулями

Деление таких чисел отличается в зависимости от того, где именно находятся нули в делимом и/или делителе: в середине числа или в конце. Рассмотрим разные варианты.

1. Проще всего, если нули есть и в делителе, и в делимом, и они в конце. Тогда мы их просто сокращаем. Например, если 280 необходимо разделить на 20, то ответ будет таким же, если нули сократить и 28 разделить на 2.

2. Если в делителе нулей нет, а в делимом есть, то делим число обычным способом.

3. Если же нулей в делимом несколько, то начинаем делить числа обычным способом, а после совершения всех шагов добавляем к частному оставшиеся «неиспользованные» нули.

4. Если один ноль находится в середине делимого, делим число обычным способам, используя ноль как любое другое число.

Как делить в столбик с остатком

Не всегда при делении в частном получается целое число. Если брать простой пример, то 15 нельзя разделить на 2 и получить целое число. Мы получим 7 и остаток 1 (именно так, как правило, учат записывать в младшей школе). В старшей школе ответ при делении с остатком требуется записать в виде десятичной дроби, то есть 7,5.

Как же делить в столбик с остатком? Делим обычным способом, пока не получим тот самый остаток, снеся все числа из делимого и выполнив все остальные шаги. Когда при делении последнего неполного делимого останется число, которое меньше делителя, то его и считают остатком.

Как делить в столбик десятичные дроби

Десятичные дроби также делятся в столбик очень просто с помощью обыкновенного рассмотренного нами алгоритма разными способами в зависимости от того, где имеем дробь. Рассмотрим эти варианты.

1. Если дробь только в делимом, то делим как обычно до запятой, а дойдя до неё, ставим запятую в частном и заканчиваем решение примера обычным способом.

2. Если дробь только в делителе, то умножаем и делимое, и делитель на 10, если после запятой 1 цифра, на 100 – если 2, на 1000, если 3, и так далее.

3. Если дробь и в делимом, и в делителе, то умножаем на оба числа на 10, 100 или 1000 и так далее, исходя из того, что умножать нужно на число с учётом максимального количества знаков после запятой.

Как видите, мы рассмотрели самые разнообразные варианты деления различных чисел, и для успешного правильного деления важно лишь верно и последовательно выполнять все описанные шаги, и пусть царица наук будет в радость и родителям, и их детям!