Як ділити в стовпчик: прості покрокові приклади

Для учня початкової школи найважчою арифметичною дією зазвичай виявляється ділення. Добре, якщо дитина схопила суть на уроці, під час пояснення вчителя. Навіть якщо це так, під час виконання домашнього завдання батькам все одно доведеться освіжити в пам'яті давно вивчений алгоритм і ще раз пройти ази ділення, пояснюючи їх своїй дитині. Як же швидко поділити прості або складні багатозначні числа? Звісно ж, нам допоможе ділення стовпчиком - адже воно розбиває розв'язок на кілька простих і зрозумілих кроків, що швидко приводять до правильної відповіді.

Як ділити стовпчиком без помилок? Зрозуміло, ділити стовпчиком набагато простіше, ніж вираховувати складний приклад в умі. Найголовніше, що слід виконувати під час ділення - чітко слідувати покроковому алгоритму, і тоді ділення перетвориться для вас і вашої дитини на цікаву пригоду!

Освіжіть пам'ять

Для початку пригадаємо основні терміни, що використовуються в процесі операції ділення.

1. Ділене - те число, яке будемо ділити.
2. Дільник - те число, яким будемо ділити наше ділене.

Дільник завжди вказує, на яку рівну кількість частин потрібно розділити число. Можна продемонструвати дитині наочний приклад, показавши, як ділимо на три рівні частини упаковку кольорових олівців із 12 штук по 4 олівці в кожній частині. Діти завжди добре засвоюють інформацію, яку можна візуалізувати.

Зрозуміло, добре ділити не тільки олівці, а й що завгодно на яку завгодно кількість частин з будь-яким числом як у ролі діленого, так і в ролі дільника - головне, щоб учень вловив суть і основний принцип арифметичної дії під назвою "ділення" та й узагалі зрозумів, для чого воно призначене.

Частка - те число, яке отримуємо в результаті ділення.

Частка показує, яка кількість будь-чого виявилася в нас у кожній частині після того, як ми розділили ділене на ці частини.

Останнє, що обов'язково потрібно пам'ятати для успішного отримання правильної відповіді: завжди можна перевірити себе, помноживши частку на дільник - у нас повинно вийти наше початкове число. Якщо рішення було правильним - результат перевірочного множення частки на дільник дорівнюватиме діленому.

Ділення в стовпчик: основні правила

Ділення в стовпчик перетворює найважчу арифметичну дію на задоволення завдяки тому, що, по суті, є найпростішим арифметичним методом, який дає змогу довільно ділити великі числа, опанувавши й запам'ятавши зрозумілі правила ділення по кроках:

1. Під час ділення в стовпчик числа завжди розташовуються одне під одним. Саме тому краще для ділення використовувати зошит у клітинку, щоб ненароком не збитися через неправильне розташування чисел одне під одним.
2. Ліворуч на початку рядка пишемо ділене.
3. Праворуч від діленого пишемо дільник.
4. Відокремлюємо ділене та дільник вертикальною рискою.
5. Частка пишеться під дільником.
6. Відокремлюється частка від дільника горизонтальною рискою.
7. Проміжні дії пишуться під діленим.
8. Відокремлюються проміжні дії від діленого та одна від одної горизонтальною рискою.

Якщо запис виконано правильно, ділення обов'язково буде успішним!

Алгоритм ділення будь-якого числа на однозначне можна представити таким чином:

1 крок. Робимо правильний запис усіх частин прикладу. Візьмемо для наочності ділення числа 738 на 3.

2 крок. Порівнюємо з дільником найлівішу цифру в діленому. Якщо вона більша або дорівнює дільнику - ось наше перше неповне ділене; якщо цифра буде меншою - додаємо до неї наступну; робимо так доти, доки перша цифра не стане більшою за другу. У нашому випадку 7 більше 3, тому нічого більше не додаємо.

3 крок. Для зручності можна визначити, скільки цифр буде в нашій майбутній відповіді. Перше неповне ділене дасть першу цифру, навіть якщо ми взяли з діленого кілька цифр; після цього в частці буде рівно стільки ж цифр, скільки залишилося в діленому. У нашому випадку перше неповне ділене 7 дає одну цифру, і в нас лишається ще дві - 3 і 8, тобто і в частці очікуємо отримати тризначне число. Можна поставити крапки за кількістю очікуваних цифр, щоб не забути.

4 крок. Приступаємо до ділення і ділимо перше неповне ділене на дільник. 7 не триває на 3 без залишку. Найближче до 7 число, що ділиться на 3 - 6. Ділимо його на 3 і отримуємо 2. Записуємо 2 у відповідь замість першої крапки.

5 крок. 6 записуємо в стовпчик під 7 і віднімаємо 7-6=1. 1 записуємо під 6. 1 - це наш отриманий залишок.

Якщо він виявився більшим за дільник, значить, ми помилилися й підібрали не найближче для ділення число; треба повернутися назад і повторити 4 крок. Якщо він менший за дільник - усе добре, продовжуємо.

6 крок. Зносимо наступну цифру з дільника до залишку, отримуємо в нашому випадку 13. Якщо після знесення наступної цифри залишок виявився меншим за дільник, і ми не можемо розділити, то слід знести ще одну цифру, але при цьому в частку слід написати 0.

7 крок. Повторюємо кроки 4 - 6 доти, доки не закінчаться цифри в дільнику. У нашому випадку найближче число до 13, яке ділиться на 3 - це 12, 12:3=4, пишемо в частку. 13-12=1, зносимо останню цифру 8. 8 ділимо на 3 і отримуємо 6 - записуємо в частку. Ми отримали у відповіді 246.

Якщо в результаті віднімання вийшов 0, але цифри в дільнику ще є, то просто зносимо наступну цифру і повторюємо операції 4 - 6.

Перевірка: 246*3=738, приклад розв'язано правильно.

Зазвичай ділення на однозначне число труднощів не викликає і ґрунтується на хорошому знанні таблиці множення.

Ділення стовпчиком на двозначне число

Дещо складнішим є ділення на двозначне число. Докладний алгоритм цієї дії ґрунтується на алгоритмі ділення на одноцифрове число, єдина різниця: крок 3 краще виконати на самому початку, щоб чітко розуміти, скільки в підсумку цифр буде в частці.

Для прикладу розглянемо ділення числа 768 на 12.

1. Робимо правильний запис ділення в стовпчик.
2. Знаходимо перше неповне ділене. 7 на 12 не ділиться, отже, беремо другу цифру й отримуємо, що 76 на 12 ділиться. Таким чином, у частці буде дві цифри - на оду менше, ніж у діленому.
3. Найближче до 76 число, яке ділиться на 12 без залишку - це 72. 72:12=6, запишемо 6 у частку.
4. Від 76 віднімаємо 72 і отримуємо 4, записуємо в дільник.
5. Зносимо до 4 третю цифру 8.
6. 48 ділимо на 12, отримуємо 4 і записуємо в частку.
7. 48-48=0. Ми розв'язали приклад. У відповіді в нас 64.

Перевірка: 64*12=768. Приклад розв'язано правильно.

Як ділити в стовпчик числа з нулями

Ділення таких чисел відрізняється залежно від того, де саме містяться нулі в дільнику та/або дільнику: у середині числа чи в кінці. Розглянемо різні варіанти.

1. Найпростіше, якщо нулі є і в дільнику, і в подільнику, і вони в кінці. Тоді ми їх просто скорочуємо. Наприклад, якщо 280 необхідно розділити на 20, то відповідь буде такою самою, якщо нулі скоротити і 28 розділити на 2.
2. Якщо в дільнику нулів немає, а в діленому є, то ділимо число звичайним способом.
3. Якщо ж нулів у дільнику кілька, то починаємо ділити числа звичайним способом, а після здійснення всіх кроків додаємо до частки нулі, що залишилися, які "невикористані".
4. Якщо один нуль знаходиться в середині діленого, ділимо число звичайним способом, використовуючи нуль як будь-яке інше число.

Як ділити в стовпчик із залишком

Не завжди під час ділення в частці виходить ціле число. Якщо брати простий приклад, то 15 не можна розділити на 2 і отримати ціле число. Ми отримаємо 7 і залишок 1 (саме так, як правило, вчать записувати в молодшій школі). У старшій школі відповідь під час ділення із залишком потрібно записати у вигляді десяткового дробу, тобто 7,5.

Як же ділити в стовпчик із залишком? Ділимо звичайним способом, поки не отримаємо той самий залишок, знісши всі числа з діленого і виконавши всі інші кроки. Коли під час ділення останнього неповного діленого залишиться число, яке менше за дільник, то його і вважають залишком.

Як ділити в стовпчик десяткові дроби

Десяткові дроби також діляться в стовпчик дуже просто за допомогою звичайного розглянутого нами алгоритму різними способами залежно від того, де маємо дріб. Розглянемо ці варіанти.

1. Якщо дріб тільки в діленому, то ділимо як зазвичай до коми, а дійшовши до неї, ставимо кому в частці й закінчуємо розв'язування прикладу звичайним способом.
2. Якщо дріб тільки в дільнику, то множимо і ділене, і дільник на 10, якщо після коми 1 цифра, на 100 - якщо 2, на 1000, якщо 3, і так далі.
3. Якщо дріб і в дільнику, і в дільнику, то множимо на обидва числа на 10, 100 або 1000 і так далі, виходячи з того, що множити потрібно на число з урахуванням максимальної кількості знаків після коми.

Як бачите, ми розглянули найрізноманітніші варіанти ділення різних чисел, і для успішного правильного ділення важливо лише правильно та послідовно виконувати всі описані кроки, і нехай цариця наук буде на радість і батькам, і їхнім дітям!