Математики вирішили геометричну проблему, яка спантеличувала вчених десятиліттями

Математики нарешті розв’язали геометричну проблему, яка десятиліттями спантеличувала науковців. Проблема була запропонована японським математиком Соічі Какея у 1917 році. Вона звучить просто: як можна повернути голку на 360 градусів таким чином, щоб мінімізувати кількість простору, через який вона рухається?

• Навіть тут ми програли: штучний інтелект робить кращі меми, ніж люди

Деталі

Одним із варіантів було б повернути її від центру, окресливши двома кінцями коло. Але є розумніші способи зробити це. Ви також можете ворушити голкою вперед-назад, повертаючи її таким чином, щоб утворити трикутник із загнутими сторонами.

Математики зазначають, що це просто проблема в тому, як прямі лінії можуть перетинатися одна з одною, але в ній закодовано неймовірний набір зв’язків з іншими проблемами.

Обводячи коло або вигнутий трикутник, припускаємо, що голка лежить рівно на столі у двох вимірах. Але якщо ви тримаєте голку в 3D просторі і намагаєтеся обертати її в усіх напрямках, завдання стає набагато складнішим. Щоб мінімізувати простір, крізь який вона рухається, вам знадобиться нескінченно вузька голка та творча математика. Ця головоломка призвела до гіпотези Какея: вона стверджує, що кількість вимірів промальованої фігури завжди відповідатиме кількості вимірів простору, в якому вона перебуває.

Хоча експерти вважали, що це теж звучить просто, їм знадобилися десятиліття, щоб довести це в 3D. Тепер математики Джошуа Зал з Університету Британської Колумбії в Канаді та Хонг Ван з Нью-Йоркського університету знайшли відповідь на питання, як голка може рухатися в трьох просторових вимірах. Їхню роботу нещодавно опублікували як 127-сторінкову препринтну статтю, яка ще не пройшла рецензування, і деякі математики вважають цю роботу найбільшим проривом у математиці нинішнього століття.

Дослідники вже довели, як голка може рухатися в одному та двох вимірах. Це було легко для одного виміру, оскільки ніщо не може обертатися в 1D. Математик Рой Дейвіс довів цю гіпотезу у 2D у 1971 році. Але проблема з 3D залишалася відкритою.

Пара математиків спиралася на попередні роботи, які встановили план того, як гіпотезу можна довести в трьох вимірах. Вони систематично працювали над тим, щоб усунути кожну можливість, коли кількість вимірів прокресленої форми буде менш як три.

Розуміння тривимірної гіпотези Какея може допомогти вирішити цілу низку інших математичних проблем. Цей результат є не тільки великим проривом у теорії геометричної міри, але також відкриває низку захоплюючих подій у гармонічному аналізі, теорії чисел і застосуванні в інформатиці та криптографії.

Наступною проблемою, з якою зіткнуться математики, буде вирішення чотиривимірної гіпотези Какея. Але з уже досягнутим доказом у трьох вимірах наступний крок може бути легшим.

Ми також писали, що на Марсі може бути заховано достатньо води, щоб затопити всю планету.